13．已知直線ax+by-1=0（ab＞0）經(jīng)過圓x2+y2-2x-4y=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$最小值是（　�。�
A．9B．8C．6D．4

分析 求得圓的圓心，代入直線方程，可得a+2b=1（a，b＞0），即有$\frac{1}{a}+\frac{2}$=（$\frac{1}{a}+\frac{2}$）×1=（$\frac{1}{a}+\frac{2}$）（a+2b）=5+$\frac{2a}$+$\frac{2b}{a}$，運用基本不等式，即可得到最小值．

解答 解：圓x2+y2-2x-4y=0的圓心為（1，2），
由題意可得a+2b=1（a，b＞0），
則$\frac{1}{a}+\frac{2}$=（$\frac{1}{a}+\frac{2}$）×1=（$\frac{1}{a}+\frac{2}$）（a+2b）
=5+$\frac{2a}$+$\frac{2b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{2b}{a}}$=5+4=9．
當且僅當a=b=$\frac{1}{3}$時，取得最小值9．
故選：A．

點評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，注意運用直線過圓心，考查乘1法和均值不等式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，點（n，Sn）在函數(shù)f（x）=2x2的圖象上，數(shù)列{bn}滿足：b1=a1，bn+1（an+1-an）=bn．其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$，求證：數(shù)列{cn}的前n項的和${T_n}＞\frac{5}{9}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=x2-2bx+6在（2，8）內(nèi)是增函數(shù)，則（　�。�
A．b≤2B．b＜2C．b≥2D．b＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+2）ex（x，a∈R）．
（1）當a=-$\frac{5}{2}$，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）若f（x）在R單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)，且f（x）+f′（x）＞0，則a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知角α終邊上一點P（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），sinα=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5，則a0+a2+a4=-16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E、F分別是BC，A1C1的中點．
（1）求直線EF與平面ABC所成角的正弦值；
（2）設(shè)D是邊B1C1上的動點，當直線BD與EF所成角最小時，求線段BD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{3x-y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}$，則z=$\frac{y}{x+1}$的最大值為（　　）
A．-3B．0C．2D．3

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