Question

4．為了解某商場旅游鞋的日銷售情況，現(xiàn)抽取部分顧客購鞋的尺碼，將所得數(shù)據(jù)繪成如圖所示頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1：2：3，第二組的頻數(shù)為10．
（1）用頻率估計(jì)概率，求尺碼落在區(qū)間（37.5，43.5]概率約是多少？
（2）從尺碼落在區(qū)間（37.5，39.5]（43.5，45.5]顧客中任意選取兩人，記在區(qū)間（43.5，45.5]的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析 （1）通過頻率分布直方圖第四組第五組的頻率．再由頻率之比和互斥事件的和事件的概率等于概率之和求解即可．
（2）設(shè)抽取的顧客人數(shù)為n，求出n．尺碼落在區(qū)間（43.5，45.5]的人數(shù)為3人，得到X可能取到的值，然后求出概率，得到期望．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由頻率分布直方圖第四組第五組的頻率分別為0.175，0.075．再由頻率之比和互斥事件的和事件的概率等于概率之和：P=0.25+0.375+0.175=0.8------------（5分）
（2）設(shè)抽取的顧客人數(shù)為n，則由已知可得n=40．尺碼落在區(qū)間（43.5，45.5]的人數(shù)為3人，所以可知X可能取到的值為0，1，2．又尺碼落在區(qū)間（37.5，39.5]的人數(shù)為10人，所以：P（X=0）=$\frac{{C_{10}^2}}{{C_{13}^2}}=\frac{15}{26}$，P（X=1）=$\frac{{C_{10}^1C_3^1}}{{C_{13}^2}}=\frac{5}{13}$，P（X=2）=$\frac{{C_{10}^0C_3^2}}{{C_{13}^2}}=\frac{1}{26}$------（11分）
所以X的數(shù)學(xué)期望EX=$\frac{6}{13}$----（12分）

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，期望的求法，頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．