Question

14．設(shè)P是邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的正△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且PA=PB=PC=2，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 確定底面正三角形的中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離，利用勾股定理求解點(diǎn)P到平面ABC的距離．

解答 解：過P作底面ABC的垂線，垂足為O，連接CO并延長(zhǎng)交AB于E，
因?yàn)镻為邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的正三角形ABC所在平面外一點(diǎn)且PA=PB=PC=2，
所以O(shè)是三角形ABC的中心，CE⊥AB，
∴PE⊥AB
PO就是P到平面ABC的距離，
CO=$\frac{2}{3}$CE=$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}$=1
PO=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三垂線定理，點(diǎn)、線、面間的距離，考查學(xué)生計(jì)算能力，邏輯思維能力，是中檔題．