Question

18．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示．
（1）求f（x）；
（2）f（x）是由y=sinx經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象可得A=1，
$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2×$\frac{π}{3}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{3}$，故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍，即可得到f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$） 的圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．