Question

6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{0≤y≤6}\end{array}\right.$，若z=x+y，則z的取值范圍是（　�。�

• A． [-12，6]
• B． [-6，12]
• C． [-3，12]
• D． [6，12]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{0≤y≤6}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=6}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，得A（6，6）；
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=6}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，得B（-12，6）．
化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=-x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為6+6=12；
當(dāng)直線y=-x+z過B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-12+6=-6．
∴z的取值范圍是[-6，12]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．