【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論參數(shù)，得出的單調(diào)性；

（2）轉(zhuǎn)化問題，原函數(shù)有零點(diǎn)即函數(shù)有解，求導(dǎo)得出的單調(diào)性和極值，分類討論得出在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

解：（1）∵，

∴，

當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，

令，得，令，得.

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）令，得，

設(shè)，則.

令，得，

令，得，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.

當(dāng)時(shí)，在上無解，所以在上沒有零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在上有且僅一個(gè)解，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)解，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cosx，﹣sinx)，函數(shù)．

（1）若，x(0，)，求tan(x＋)的值；

（2）若，(，)，，(0，)，求的值．

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【題目】如圖，四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，，，點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)在線段，．

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：若，則對(duì)于任意，不等式恒成立．

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【題目】時(shí)代悄然來臨，為了研究中國(guó)手機(jī)市場(chǎng)現(xiàn)狀，中國(guó)信通院統(tǒng)計(jì)了2019年手機(jī)市場(chǎng)每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長(zhǎng)的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)出貨量中，5月份出貨量最多

B.2019年下半年手機(jī)市場(chǎng)各月份出貨量相對(duì)于上半年各月份波動(dòng)小

C.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)總出貨量低于2018年全年總出貨量

D.2018年12月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在上且平面，在延長(zhǎng)線上，，交于，且.

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝ex﹣cosx，則不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集為( )

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，）C.（，+∞）D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)推出消費(fèi)抽現(xiàn)金活動(dòng)，顧客消費(fèi)滿1000元可以參與一次抽獎(jiǎng)，該活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為：一等獎(jiǎng)200元、二等獎(jiǎng)100元、三等獎(jiǎng)50元、參與獎(jiǎng)20元，具體獲獎(jiǎng)人數(shù)比例分配如圖，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多

B.各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中一等獎(jiǎng)的總金額最高

C.二等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)是一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)人數(shù)的兩倍

D.獎(jiǎng)金平均數(shù)為元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人．為了了解該校教師每天課外鍛煉時(shí)間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)其每天課外鍛煉時(shí)間（所有教師每天課外鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)），將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，并稱每天鍛煉時(shí)間小于20分鐘為缺乏鍛煉．

（1）試估計(jì)本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）從全市高中教師中隨機(jī)抽取3人，若表示每天課外鍛煉時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)，以這60名高中教師每天課外鍛煉時(shí)間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時(shí)間發(fā)生的概率，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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