【題目】如圖,四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,,,,點(diǎn)在線段上,,點(diǎn)在線段,.
(1)證明:平面;
(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)首先在上取點(diǎn),使,連接,,根據(jù)已知條件得到,且,,且,從而得到,四邊形是平行四邊形,即,再利用線面平行的判定即可證明.
(2)首先取的中點(diǎn),連接,,根據(jù),得到.利用面面垂直的性質(zhì)得到平面,從而得到,再利用線面垂直的性質(zhì)即可證明平面,從而得到即為直線與平面所成的角,再計(jì)算其正弦值即可.
(1)在上取點(diǎn),使,連接,,
如圖所示:
因?yàn)?/span>,所以,
所以,且.
又因?yàn)?/span>,所以,且.
所以,四邊形是平行四邊形,所以.
又因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.
(2)取的中點(diǎn),連接,,如圖所示:
因?yàn)?/span>,則.
因?yàn)?/span>,,,
所以,.
即,所以.
又因?yàn)槠矫?/span>平面,
所以平面,所以.
又因?yàn)?/span>,,
所以平面,
所以即為直線與平面所成的角.
因?yàn)?/span>,
.
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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且.?dāng)?shù)列為非負(fù)的等比數(shù)列,且滿足,.
(Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖(如圖①)、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖(如圖②),則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980~1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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【題目】如圖已知,,、分別為、的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí),的正視圖為直角三角形,求此時(shí)二面角的余弦值.
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【題目】新型冠狀病毒蔓延以來(lái),世界各國(guó)都在研制疫苗,某專家認(rèn)為,某種抗病毒藥品對(duì)新型冠狀病毒具有抗病毒、抗炎作用,假如規(guī)定每天早上7:00和晚上7:00各服藥一次,每次服用該藥藥量700毫克具有抗病毒功效,若人的腎臟每12小時(shí)從體內(nèi)濾出這種藥的70%,該藥在人體內(nèi)含量超過(guò)1000毫克,就將產(chǎn)生副作用,若人長(zhǎng)期服用這種藥,則這種藥__________(填“會(huì)”或者“不會(huì)”)對(duì)人體產(chǎn)生副作用.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)時(shí),的面積為,且.
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(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)兩極值點(diǎn)分別為,,且,證明:.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為.
(1)求橢圓的方程;
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