Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，為中點，點在上且平面，在延長線上，，交于，且.

（1）證明：平面；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)以及平行的傳遞性證明四邊形為平行四邊形，從而得到，最后由線面平行的判定定理證明即可；

（2）根據(jù)線面垂直，面面垂直的性質(zhì)以及判定定理，得出平面，，結(jié)合等體積法，即可得出答案.

（1）證明：取的中點，連結(jié)，

則，且

因為，且

又∵

所以，

即四邊形為平行四邊形

所以

又平面，平面

所以平面

（2）平面，平面

，和顯然相交，平面

平面，平面，所以平面平面

取的中點，連結(jié)

，

又∵平面平面，平面

平面

∵，平面

平面，

在等腰中，

設點到平面的距離為h，利用等體積可得

∴

∴點到平面的距離為