Question

12．解不等式：$\frac{x-5}{{x}^{2}-2x-3}$≥1．

Answer 1

分析 將分式不等式同解變形為（x+1）（x-1）（x-2）（x-3）≥0，且x-3≠0，x+1≠0，將不等式各個(gè)一次式對(duì)應(yīng)的根標(biāo)在數(shù)軸上，用曲線穿起來(lái)，位于軸上方的x的范圍，寫出集合形式即為不等式的解集．

解答 解：∵$\frac{x-5}{{x}^{2}-2x-3}$≥1，
∴$\frac{x-5}{{x}^{2}-2x-3}$-1≥0，
∴$\frac{{x}^{2}-3x+2}{{x}^{2}-2x-3}$≥0，
∴$\frac{（x-1）（x-2）}{（x-3）（x+1）}$≥0，
即（x+1）（x-1）（x-2）（x-3）≥0，且x-3≠0，x+1≠0，
如圖所示，
∴不等式的解集為（-∞，-1）∪[1，2]∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 解決分式不等式、高次不等式常用的方法是利用穿根的方法，注意將自變量的范圍寫出區(qū)間或集合形式．