Question

19．求過點P（3，5），且在兩條坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．

Answer 1

分析 分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．

解答 解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時，設(shè)該直線的方程為x+y=a，
把（3，5）代入所設(shè)的方程得：a=8，則所求直線的方程為x+y=8即x+y-8=0；
②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時，設(shè)該直線的方程為y=kx，
把（3，5）代入所求的方程得：k=$\frac{5}{3}$，則所求直線的方程為y=$\frac{5}{3}$x即5x-3y=0．
綜上，所求直線的方程為：x+y-8=0或5x-3y=0．

點評 此題考查學(xué)生會根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．