20．已知$\frac{1}{tanα-1}$=1，求$\frac{1}{1+sinαcosα}$的值．

分析 先求出tanα=2，再由1=sin2α+cos2α=1，能求出$\frac{1}{1+sinαcosα}$的值．

解答 解：∵$\frac{1}{tanα-1}$=1，∴tanα-1=1，∴tanα=2，
∴$\frac{1}{1+sinαcosα}$
=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α+sinαcosα}$
=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{ta{n}^{2}α+1+tanα}$
=$\frac{4+1}{4+1+2}$
=$\frac{5}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（0＜ω＜2）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是[$\frac{5}{3}$，$\frac{11}{6}$]．

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11．已知：cosx=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，（$\frac{π}{2}$＜x＜π），則x等于$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）取得最大值時(shí)x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（x-a）sinx+cosx，x∈（0，π），當(dāng)a＞$\frac{π}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足${a_n}=\left\{\begin{array}{l}1（{n=1，2}）\\{a_{n-1}}+{a_{n-2}}（{n≥3}）\end{array}\right.$，則a2016除以4所得到的余數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=2ax+lnx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），則a=$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，則a2012=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．2D．3

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