Question

10．若函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（0＜ω＜2）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是[$\frac{5}{3}$，$\frac{11}{6}$]．

Answer 1

分析 由題意可得2kπ+π≤ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$≤2kπ+2π，且 2kπ+π≤ω•π+$\frac{π}{6}$≤2kπ+2π，k∈Z，由此根據(jù)題意求得ω的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{6}$）（0＜ω＜2）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞增，
函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，
∴2kπ+π≤ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{6}$≤2kπ+2π，且 2kπ+π≤ω•π+$\frac{π}{6}$≤2kπ+2π，
即4k+$\frac{5π}{3}$≤ω≤4k+$\frac{11}{3}$ ①，且2k+$\frac{5}{6}$≤ω≤2k+$\frac{11}{6}$ ②，k∈Z．
對于①，令k=0，求得$\frac{5}{3}$≤ω≤$\frac{11}{3}$；對于②，令k=0得，$\frac{5}{6}$≤ω≤$\frac{11}{6}$，令k=1，可得$\frac{17}{6}$≤ω≤$\frac{23}{6}$．
綜上可得，$\frac{5}{3}$≤ω≤$\frac{11}{6}$，或$\frac{17}{6}$≤ω≤$\frac{11}{3}$ （舍去），
故答案為：[$\frac{5}{3}$，$\frac{11}{6}$]．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的減區(qū)間，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．