在△ABC中，M、N分別為邊AC、AB的中點，∠B=30°，且
BM
•
AC
=
CN
•
AB
，則BC：BA=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用三角形的中線的性質(zhì)得到
BM
=
1
2
(
BA
+
BC
)，
CN
=
1
2
(
CA
+
CB
)，將已知等式變形得
BC
•(
AC
+
AB
)=0，設(shè)BC的中點為Q，則AQ⊥BC，再結(jié)合∠B=30°得到所求．
解答： 解：因為在△ABC中，M、N分別為邊AC、AB的中點，
所以
BM
=
1
2
(
BA
+
BC
)，
CN
=
1
2
(
CA
+
CB
)，
又
BM
•
AC
=
CN
•
AB
，所以
1
2
(
BA
+
BC
)•
AC
=
1
2
(
CA
+
CB
)•
AB
，整理得
BC
•(
AC
+
AB
)=0，設(shè)BC的中點為Q，則AQ⊥BC，
又∠B=30°，所以BC：BA=2BQ：BA=2cos∠B=2×
3
2
=
3
；
故答案為：
3
．
點評：本題考查了三角形的中線性質(zhì)以及向量垂直數(shù)量積為0的運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，若AC=BD=2，F(xiàn)E=
3
，則AC與BD所成角為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，則下列給出的條件中，一定能推出m⊥β的是（　�。�
A、α⊥β且m?α
B、α⊥β且m∥α
C、m∥n且n⊥β
D、m⊥n且n∥β；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=
-2x2+x+3
的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn為其前n項和，且對任意r、t∈N*，都有
Sr
St
=(
r
t
)2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an+12-1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接等腰梯形，AB為直徑，且AB=4．設(shè)∠BOC=θ，ABCD的周長為L．
（1）求周長L關(guān)于角θ的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）當角θ為何值時，周長L取得最大值？并求出其最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）+1
（1）指出f（x）的周期；
（2）求函數(shù)最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
Sn+n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（2-x）5展開式中x3的系數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案