17．已知關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c=0（a＞0，b，c∈R）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根，若$\left\{\begin{array}{l}{c≥1}\\{25a+10b+4c≥4}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{16}{25}$

分析 設(shè)f（x）=a（x-p）（x-q）（p，q∈（0，2），利用$\left\{\begin{array}{l}{c≥1}\\{25a+10b+4c≥4}\end{array}\right.$，可得f（0）≥1，f（2.5）≥1，即apq≥1，a（2.5-p）（2.5-q）≥1，可得a2≥$\frac{1}{p（2.5-p）q（2.5-q）}$，利用基本不等式，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)f（x）=a（x-p）（x-q）（p，q∈（0，2），
∵$\left\{\begin{array}{l}{c≥1}\\{25a+10b+4c≥4}\end{array}\right.$，
∴f（0）≥1，f（2.5）≥1，
∴apq≥1，a（2.5-p）（2.5-q）≥1，
∴a2≥$\frac{1}{p（2.5-p）q（2.5-q）}$，
∵p（2.5-p）q（2.5-q）≤$\frac{625}{256}$，當(dāng)且僅當(dāng)p=q=1.25時(shí)取等號(hào)，
∴a2≥$\frac{256}{625}$，
∴a≥$\frac{16}{25}$，
∴實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{16}{25}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求實(shí)數(shù)a的最小值，考查基本不等式的運(yùn)用，正確設(shè)函數(shù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=$\frac{12}{3+si{n}^{2}θ}$，F(xiàn)1是圓錐曲線C的左焦點(diǎn)．直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求圓錐曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|F1M|+|F1N|．

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9．函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$），$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$的值域?yàn)锳，關(guān)于x的方程x2+ax+1=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，a的取值集合為B，則A∪B=（-2.5，-2）∪[$\frac{1}{2}$，1]．

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6．如圖，D是直角三角形△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AC=$\sqrt{3}$DC．
（1）若∠DAC=$\frac{π}{6}$，求角B的大��；
（2）若BD=2DC，且AD=2$\sqrt{3}$，求DC的長．

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7．某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)
x24568
y3040605070
回歸方程為$\hat y$=bx+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline y$-b$\overline x$．
（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；
（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程$\hat y$=bx+a；
（3）預(yù)測銷售額為115萬元時(shí)，大約需要多少萬元廣告費(fèi)．

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