Question

9．函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$），$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$的值域為A，關(guān)于x的方程x²+ax+1=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，a的取值集合為B，則A∪B=（-2.5，-2）∪[$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 分別求出集合A，B，再求出A∪B．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{3}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{5π}{6}$，
∴$\frac{1}{2}$≤sin（2x-$\frac{π}{6}$）≤1，∴A=[$\frac{1}{2}$，1]．
∵于x的方程x²+ax+1=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（1，2）內(nèi)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+a+1＜0}\\{4+2a+1＞0}\end{array}\right.$，∴-2.5＜a＜-2，∴B=（-2.5，-2）．
∴A∪B=（-2.5，-2）∪[$\frac{1}{2}$，1]．
故答案為（-2.5，-2）∪[$\frac{1}{2}$，1]．

點評 本題考查函數(shù)的值域、方程根的問題，考查集合的運算，正確化簡是關(guān)鍵．