Question

13．已知命題p：（x+1）（2-x）≥0，命題q：x²-2x-（a²-1）≤0（a＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則a的取值范圍為[2，+∞）．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，根據(jù)￢p是￢q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：關(guān)于命題p：（x+1）（2-x）≥0
解得：-1≤x≤2，
關(guān)于命題q：x²-2x-（a²-1）≤0（a＞0），
解得：1-a≤x≤1+a，
若￢p是￢q的必要不充分條件，
則q是p的必要不充分條件，
$\left\{\begin{array}{l}{1-a≤-1}\\{1+a≥2}\end{array}\right.$，解得：a≥2，
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含思想，是一道基礎(chǔ)題．