分析 由函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2的解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),判斷出其圖象是開口方向朝上,以x=a-1為對(duì)稱軸的拋物線,此時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間,由此可構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答 解:函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2的圖象是開口方向朝上,
以x=a-1為對(duì)稱軸的拋物線,
若函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,6]上是減函數(shù),
則a-1≥6,
解得a≥7.
故答案為:[7,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),及二次函數(shù)的性質(zhì),其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式,分析出函數(shù)的圖象形狀,進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性,是解答此類問題最常用的辦法.
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A. | (-∞,-1) | B. | (-1,2) | C. | (-4,-1) | D. | (-1,+∞) |
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A. | (-2,+∞) | B. | [-2,+∞) | C. | (2,+∞) | D. | [2,+∞) |
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A. | 2 | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | -$\frac{2}{3}$ |
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