Question

1．曲線C的方程為$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=2，若直線l：y=kx+1-2k的曲線C有公共點，則k的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{3}$，1]
• B． （$\frac{1}{3}$，1）
• C． （-∞，$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 曲線C表示線段AB：y=0，（-1≤x≤1），求得直線l恒過定點（2，1），由直線的斜率公式計算即可得到所求范圍．

解答 解：方程$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=2表示的是
動點P（x，y）到點A（-1，0），B（1，0）的距離之和為2，
即有P的軌跡為線段AB：y=0，（-1≤x≤1），
直線l：y=kx+1-2k為恒過定點C（2，1）的直線，
k_AC=$\frac{1-0}{2-（-1）}$=$\frac{1}{3}$，k_BC=$\frac{1-0}{2-1}$=1，
直線l：y=kx+1-2k的曲線C有公共點，等價為
k_AC≤k≤k_BC，
即為$\frac{1}{3}$≤k≤1．
故選A．

點評 本題考查動點的軌跡方程，同時考查恒過定點的直線與線段相交問題，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．