Question

某校高三年級有男學(xué)生105人，女學(xué)生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．

	同意	不同意	合計(jì)
教師	1
女學(xué)生		4
男學(xué)生		2

 

（1）完成此統(tǒng)計(jì)表；（2分）

（2）估計(jì)高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)；（4分）

（3）從被調(diào)查的女學(xué)生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到兩名學(xué)生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．（6分）

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）要完成此統(tǒng)計(jì)表，首先必須根據(jù)分層抽樣的原則計(jì)算出在樣本中教師、女學(xué)生、男學(xué)生各有多少人，然后就可算出每類人中“同意”、“不同意”的人數(shù)各有多少；（2）可以用樣本對總體作估計(jì)，不難算出高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)約為多少；（3）運(yùn)用枚舉法，可得到總數(shù)，和滿足條件的數(shù)目，再運(yùn)用概率計(jì)算公式即可求出該事件的概率，基礎(chǔ)知識全面，完成此題不難.

試題解析：（1）

	同意	不同意	合計(jì)
教師	1	1	2
女學(xué)生	2	4	6
男學(xué)生	3	2	5

 

（2）（人） 6分

（3）設(shè)“同意”的兩名學(xué)生編號為1，2，“不同意”的編號為3，4，5，6

選出兩人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15種結(jié)果，

其中恰有一人“同意”，一人“不同意”的（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8種結(jié)果滿足題意.每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率為. 12分

考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣；2.樣本對總體的估計(jì)；3.古典概型中的概率計(jì)算.