Question

8．已知曲線f（x）=xsinx+1在點（${\frac{π}{2}$，${\frac{π}{2}$+1）處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a=-1．

Answer 1

分析 欲求出實數(shù)a，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答 解：f′（x）=sinx+xcosx，
∵曲線在點（${\frac{π}{2}$，${\frac{π}{2}$+1）處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，
∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得：f′（${\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{a}$，即：1=-$\frac{1}{a}$，
解得：a=-1．
故答案為：-1．

點評 本小題主要考查垂直直線的斜率關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識．屬于基礎(chǔ)題．