17．高為$\sqrt{2}$的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，SA⊥面ABCD，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 由題意可知ABCD 是小圓，對角線長為$\sqrt{2}$，四棱錐的高為$\sqrt{2}$，推出高就是四棱錐的一條側(cè)棱，最長的側(cè)棱就是球的直徑，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心與頂點S之間的距離．

解答 解：由題意可知ABCD 是小圓，對角線長為$\sqrt{2}$，四棱錐的高為$\sqrt{2}$，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，球的直徑為2，所以四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，最長的側(cè)棱就是直徑，
所以底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為：$\sqrt{2+\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故選：A．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的知識，能夠正確推出四棱錐的一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點，最長的側(cè)棱就是直徑是本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，計算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）已知橢圓經(jīng)過點P（-5，0），Q（0，3），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知雙曲線的離心率$e=\sqrt{2}$，經(jīng)過點M（-5，3），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)$\frac{1+i}{i}$的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知直線l，m，n，平面α，m?α，n?α，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要條件D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，拋物線上一點A的橫坐標(biāo)為x1（x1＞0），過點A作拋物線C的切線
l1交x軸于點D，交y軸于點Q，當(dāng)|FD|=2時，∠AFD=60°．
（1）求證：FD垂直平分AQ，并求出拋物線C的方程；
（2）若B位于y軸左側(cè)的拋物線C上，過點B作拋物線C的切線l2交直線l1于點P，AB交y軸于點（0，m），若∠APB為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在等差數(shù)列{an}中，已知a5+a7=16，則該數(shù)列前11項和為S11=（　�。�
A．176B．143C．88D．58

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．雙曲線的虛軸長為4，離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，{F_1}，{F_2}$分別是它的左右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交與A、B兩點，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中項，則|BF1|等于（　�。�
A．$8\sqrt{2}$B．$4\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$
（Ⅰ）若f（a）=-$\frac{1}{3}$，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：$f（{\frac{1}{x}}）+f（x）=0$（x≠0且x≠-1）；
（Ⅲ）求$f（\frac{1}{2014}）+f（\frac{1}{2013}）+…+f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）+…+f（2013）+f（2014）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=x（1-2x），則不等式f（$\frac{1}{|x+1|}$）＞-3的解集為{x|x＜-$\frac{5}{3}$或x＞-$\frac{1}{3}$}．

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同步練習(xí)冊答案