A. | 在(0,$\frac{π}{4}}$)上單調(diào)遞增,為奇函數(shù) | B. | 周期為π,圖象關(guān)于($\frac{π}{4},0}$)對稱 | ||
C. | 最大值為$\sqrt{2}$,圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱 | D. | 在(-$\frac{π}{2},0}$)上單調(diào)遞增,為偶函數(shù) |
分析 利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及它的圖象的對稱性,得出結(jié)論.
解答 解:將函數(shù)f(x)=sin($\frac{3π}{2}$+x)(cosx-2sinx)+sin2x=-cosx (cosx-2sinx)+sin2x
=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin(2x-$\frac{π}{4}$) 的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度后得到函數(shù)g(x)=$\sqrt{2}$sin[2(x+$\frac{π}{8}$)-$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin2x的圖象,
則g(x)為奇函數(shù),且在(0,$\frac{π}{4}}$)上單調(diào)遞增,故A正確、D不正確;
由于當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時,函數(shù)g(x)取得最大值為$\sqrt{2}$,故它的圖象不關(guān)于($\frac{π}{4},0}$)對稱,故排除B;
當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時,g(x)=0,故g(x)的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱,故C不正確;
故選:A.
點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,正弦函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -1 | C. | -2 | D. | 1 |
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A. | -4 | B. | -3 | C. | -1 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | $\frac{16}{3}$ | C. | 8 | D. | $\frac{32}{3}$ |
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