Question

10．已知集合A={0，2a-1，a²}，B={a-5，1-a，9}，分別求符合下列條件的a的值．
（1）9∈（A∩B）；
（2）{9}=A∩B．

Answer 1

分析 （1）由9∈（A∩B）便得到9=2a-1或9=a²，這樣求出a，并驗(yàn)證是否滿足條件，以及是否滿足集合元素的互異性，從而得出a的值；
（2）由上面求得的a，判斷哪些a可使得{9}=A∩B，這樣即可得出a的值．

解答 解：（1）9∈（A∩B）；
∴9∈A；
∴2a-1=9，或a²=9；
∴a=5，或a=±3；
①a=5時(shí)，A={0，9，25}，B={0，-4，9}，滿足條件；
②a=3時(shí)，B={-2，-2，9}，不滿足集合元素的互異性；
③a=-3時(shí)，A={0，-7，9}，B={-8，4，9}，滿足條件；
∴a=5，或-3；
（2）{9}=A∩B；
同樣得到9∈A；
由（1）知，a=5時(shí)，A∩B={0，9}，不滿足條件；
a=3時(shí)集合B不存在，a=-3時(shí)有A∩B={9}；
∴a=-3．

點(diǎn)評(píng) 考查列舉法表示集合，元素與集合的關(guān)系，交集的概念及運(yùn)算，集合元素的互異性．