在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中．
（1）證明：AC∥平面A
1BC
1；
（2）在正方體中，求DC
1與B
1C直線所組成的角的大��；
（3）在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，求證BC
1∥平面AD
1C．
考點：直線與平面平行的判定,異面直線及其所成的角
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接AC，A1C1，則A1C1∥AC，利用線面平行的判定定理即可證明；
（2）連接AB1，則AB1∥DC1，∠AB1C為DC1與B1C直線所組成的角；
（3）連接AD1，則AD1∥BC1，利用線面平行的判定定理即可證明．
解答：
（1）證明：連接AC，A
1C
1，則A
1C
1∥AC，
∵AC?平面A
1BC
1，A
1C
1?平面A
1BC
1，
∴AC∥平面A
1BC
1；
（2）解：連接AB
1，則AB
1∥DC
1，
∴∠AB
1C為DC
1與B
1C直線所組成的角，
∵△AB
1C是等邊三角形，
∴∠AB
1C=60°，
∴DC
1與B
1C直線所組成的角的大小為60°；
（3）證明：連接AD
1，
∵AD
1∥BC
1，BC
1?平面AD
1C，AD
1?平面AD
1C，
∴BC
1∥平面AD
1C．
點評：本題考查線面平行，考查線線角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較綜合．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=3，a
n+1=a
n+p•3
n（n∈N
*，p為常數(shù)），a
1，a
2+6，a
3成等差數(shù)列．
（1）求p的值及數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b
n}滿足b
n=
，證明b
n≤
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓C：
+
=1，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為右焦點，AB為長為
的動弦，P為直線x=4上的動點．
（Ⅰ）若AB過點F，
（i）求直線AB的方程；
（ii）判斷直線PA，PF，PB的斜率是否依次成等差數(shù)列，說明理由；
（Ⅱ）求AOB面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=AD=1，AA
1=2．
（1）求證：A
1C
1∥面ABCD；
（2）求AC
1與底面ABCD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，四棱錐S-ABCD中，△SAB是正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面SAB⊥平面ABCD，AB=BC=4，E為SB中點，點F在線段BC上．
（Ⅰ）當(dāng)EF⊥BD時，求BF的長度；
（Ⅱ）設(shè)二面角E-AF-B的大小為θ，當(dāng)點F在線段BC中點時，求tanθ．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
方程（x-2）
2+4（y-
）
2=1與方程（x-2）
2+（y-
）=1表示的圖形有什么不同？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ax
3+
x
2-a
2x（a＞0），存在實數(shù)x
1，x
2滿足下列條件：①x
1＜x
2；②f′（x
1）=f′（x
2）=0；③|x
1|+|x
2|=2．
（1）證明：0＜a≤3；
（2）求b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
為了了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右第一小組的頻數(shù)是10，則n的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在等比數(shù)列{a
n}中，如果a
1•a
3=2a
2，S
n是等差數(shù)列{b
n}的前n項和，且b
1=1，b
3=a
2，則S
n=
．
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