【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足以下三個條件:
①對任意實數(shù),都有;
②;
③在區(qū)間上為增函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)求證:;
(3)解不等式.
【答案】(1)奇函數(shù),證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)通過賦值,令,求,再賦值,求得函數(shù)是奇函數(shù);
(2)同樣是賦值令,,再賦值證明;
(3)根據(jù)奇函數(shù)和周期性可得函數(shù)關(guān)于對稱,并且在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,再利用賦值,可得,再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式.
(1)令 ,
,
, ,
令 ,代入得 ,
,
,,
函數(shù)是奇函數(shù).
(2)令 ,
,
,,
,
.
(3)因為函數(shù)是上奇函數(shù),所以滿足,
又 ,
,函數(shù)關(guān)于對稱,
因為函數(shù)在單調(diào)遞增,并且是奇函數(shù),
在上也是單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減,
令 ,代入可得,
函數(shù)關(guān)于對稱,,
,
解得: 或 ,
在單調(diào)遞增,且 ,(舍)
,
當(dāng) 時, ,
又是周期為4的函數(shù),
不等式的解集是.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求過點(diǎn)P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程;(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
(Ⅱ)求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在幾何體中,四邊形是邊長為的正方形,且平面,,且,與平面所成角的正切值為.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)對一塊長米,寬米的矩形場地ABCD進(jìn)行改造,點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段CD或AD上(異于A,C),設(shè)(單位:米),的面積記為(單位:平方米),其余部分面積記為(單位:平方米).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該場地中部分的改造費(fèi)用為(單位:萬元),其余部分的改造費(fèi)用為(單位:萬元),記總的改造費(fèi)用為W單位:萬元),求W最小值,并求取最小值時x的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,為邊的中點(diǎn),將沿直線翻折成.若為線段的中點(diǎn),則在翻折過程中,下面四個命題中不正確的是( )
A. 是定值
B. 點(diǎn)在某個球面上運(yùn)動
C. 存在某個位置,使
D. 存在某個位置,使平面
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中點(diǎn).
(1)求證:AE⊥B1C;
(2)求異面直線AE與A1C所成的角的大;
(3)若G為C1C中點(diǎn),求二面角C-AG-E的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,側(cè)面為正三角形且二面角為.
(Ⅰ)設(shè)側(cè)面與的交線為,求證:;
(Ⅱ)設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017高考特別強(qiáng)調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查,為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷(文、理科試卷滿分均為100分),并對整個高三年級的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績,按照成績?yōu)?/span>, ,…, 分成了5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學(xué)生的成績均不低于50分).
(1)求頻率分布直方圖中的的值,并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)若高三年級共有2000名學(xué)生,試估計高三學(xué)生中這次測試成績不低于70分的人數(shù);
(3)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會,試求兩組中至少有1人被抽到的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題說法中正確的是
A. 對于實數(shù),“”是或的充分不必要條件
B. 已知都是整數(shù),則命題“若,則不都是奇數(shù)”是假命題
C. “若,則關(guān)于的方程有實根”的逆否命題為假命題
D. 命題“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com