Question

19．B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=$\frac{4}{5}$．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求$\frac{sin（π+θ）+2sin（\frac{π}{2}-θ）}{2cos（π-θ）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知條件設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），即可求出y和x的值，則B點(diǎn)坐標(biāo)可求；
（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡代值計(jì)算即可得答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則y=sinθ=$\frac{4}{5}$．$x=-\frac{3}{5}$，即B點(diǎn)坐標(biāo)為：$（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$；
（2）$\frac{{sin（π+θ）+2sin（\frac{π}{2}-θ）}}{2cos（π-θ）}=\frac{-sinθ+2cosθ}{-2cosθ}=\frac{{-\frac{4}{5}-\frac{6}{5}}}{{\frac{6}{5}}}=-\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．