Question

9．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ y≥2x-2\\ y≤2\end{array}\right.$，且z=kx+y取最小值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則k=-2或1．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，由z=kx+y，利用z的幾何意義求最值，要使得取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，只需直線z=kx+y與可行域的邊界AC，BC平行時(shí)，從而得到k值即可．

解答 解：∵z=kx+y則y=-kx+z，z為直線y=-x+在y軸上的截距，
要使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，
則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)．
把z=kx+y平移，使之與可行域中的邊界AC，或BC重合即可，
∵A（2，2），B（-1，2），C（1，0），
∴-k=$\frac{2-0}{2-1}$=2或-k=$\frac{2-0}{-1-1}$
解得k=2或k=-1，
故答案為：2或-1．

點(diǎn)評 本題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域等知識，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義，屬于中檔題．