Question

7．已知-2，a₁，a₂，-8成等差數(shù)列，-2，b₁，b₂，b₃，-8成等比數(shù)列，則$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{_{2}}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意和等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a₁，a₂和b₂，代入要求的式子計(jì)算可得．

解答 解：∵-2，a₁，a₂，-8成等差數(shù)列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}=-2+{a}_{2}}\\{2{a}_{2}={a}_{1}-8}\end{array}\right.$，解得a₁=-4，a₂=-6，
∴-2，b₁，b₂，b₃，-8成等比數(shù)列，
∴b₂²=（-2）（-8），
∴b₂=4，或b₂=-4，
由等比數(shù)列的隔項(xiàng)同號(hào)可得b₂=-4，
∴$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{_{2}}$=$\frac{-6-（-4）}{-4}$=$\frac{1}{2}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．