Question

16．已知二次函數(shù)f（x）=x²-2x+ab（a≠b）有唯一的零點，則代數(shù)式|$\frac{{a}^{2}+^{2}+2}{a-b}$|的最小值是（　�。�

• A． 8$\sqrt{2}$
• B． 6
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由二次函數(shù)f（x）有唯一零點，便有△=0，這樣便得到ab=1，從而2ab=2，從而有$|\frac{{a}^{2}+^{2}+2}{a-b}|=|a-b+\frac{4}{a-b}|$，根據(jù)基本不等式即可求出原代數(shù)式的最小值．

解答 解：二次函數(shù)f（x）有唯一零點；
∴△=4-4ab=0；
∴ab=1；
∴$|\frac{{a}^{2}+^{2}+2}{a-b}|=|\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}+4}{a-b}|$=$|（a-b）+\frac{4}{a-b}|=|a-b|+\frac{4}{|a-b|}≥4$；
∴原代數(shù)式的最小值是4．
故選：D．

點評 考查函數(shù)零點的概念，二次函數(shù)有一個零點時的判別式△的取值情況，分離常數(shù)法的運用，基本不等式用于求最小值．