【題目】圍建一個(gè)面積為40平方米的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（舊墻足夠長），利用的舊墻需維修，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2米的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為5元/米，新墻的造價(jià)為20元/米，設(shè)利用的舊墻的長度為（單位：米），修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為（單位：元）

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.

【答案】（1）；（2）當(dāng)米時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是元.

【解析】

（1）設(shè)矩形的另一邊長為米，則根據(jù)圍建的矩形場的面積為40平方米，易得，此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為5元/米，新墻的造價(jià)為20元/米，即可得到修建圍墻的總費(fèi)用表示為的函數(shù)的解析式.

（2）根據(jù)（1）所得的解析式，利用基本不等式，易求出修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小值，及相應(yīng)的值.

（1）設(shè)矩形的另一邊長為米，

則，

由已知，得，

所以.

（2） 因?yàn)?/span>，所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

即當(dāng)米時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值

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【題目】對于集合，，,.集合中的元素個(gè)數(shù)記為.規(guī)定：若集合滿足，則稱集合具有性質(zhì)．

（I）已知集合，，寫出，的值；

（II）已知集合，為等比數(shù)列，，且公比為，證明：具有性質(zhì)；

（III）已知均有性質(zhì)，且，求的最小值.

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【題目】給出下列說法：

①方程表示一個(gè)圓；

②若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

③已知點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支；

④以過拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切，

其中正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為時(shí)，求

（Ⅰ）a的值；

（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位：的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：

假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨(dú)立，求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率．

老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示，又知乙品種楊梅的單位利潤為元，請你幫助老李分析，他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大？并說明理由．

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖像與軸相切，求證：對于任意互不相等的正實(shí)數(shù)，，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有兩個(gè)文科班，四個(gè)理科班，現(xiàn)每個(gè)班指定1人，對各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查.若每班只安排一人檢查，且文科班學(xué)生不檢查文科班，理科班學(xué)生不檢查自己所在的班，則不同安排方法的種數(shù)是( )

A.48B.72C.84D.168

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