設(shè)a＞0，b＞0，則下列不等式中不恒成立 的是（ ）
A．
B．
C．
D．（a+b）2≤2（a2+b2）
【答案】分析：通過應(yīng)用作差比較和基本不等式，可得A、B、D恒成立，通過舉反例可得C不恒成立．
解答：解：由=2+≥2+2=4，可得A恒成立．
由=（ a-1 ）（ a- ）==≥0，可得B恒成立．
當(dāng)  a-b=- 時，=-，可得C不恒成立．
由  2（a2+b2）-（a+b）2=（a-b）2≥0，可得 D恒成立．
故選C．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，用作差比較法證明不等式，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（　　）
A、(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
B、a3+b3≥2ab2
C、a2+b2+2≥2a+2b
D、
|a-b|
≥
a
-
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，則以下不等式中不一定成立的是（　�。�
A、
a
b
+
b
a
≥2
B、ln（ab+1）＞0
C、a2+b2+2≥2a+2b
D、a3+b3≥2ab2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，則下列不等式中正確的有幾個（　�。�
（1）a2+1＞a；
（2）（a+
1
a
）（b+
1
b
）≥4；
（3）（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4；
（4）a2+9＞6a；
（5）a2+1+
1
a2+1
＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，則下面不等式中不恒成立的是（　�。�
A、
1
a
+
1
b
≥
4
a+b
B、a2+b2+1＞a+b
C、
|a-b|
≥
a
-
b
D、
2
1
a
+
1
b
≥
ab

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