【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若在上單調(diào)遞増,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解不等式得出,由題意得出,列出不等式組求出實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)由可得對任意的恒成立,然后構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為,然后對實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論,確定函數(shù)在區(qū)間上的最小值,解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1),
.
解不等式,得.
由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,
所以,解得,因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是;
(2)不等式對任意的恒成立,可得對任意的恒成立,構(gòu)造函數(shù),其中,則.
,構(gòu)造函數(shù),則,
當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
則.
①當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),對任意的,,
此時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,,
解得,此時(shí),;
②當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),則存在,使得,
此時(shí),.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以,函數(shù)在處取得極小值,亦即最小值,
即,
即,得,又,所以,,解得,
此時(shí).
構(gòu)造函數(shù),其中,,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,
所以,,即.
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出三個(gè)命題:①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等,則直線平行平面;②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點(diǎn)的連線平行于這個(gè)平面;③過空間一點(diǎn)必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是( )
A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在處切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)對任意,恒成立,求的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);
(2)若將頻率視為概率,某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件?
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”?
甲流水線 | 乙流水線 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
附:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,平面ABCD,,.
(1)求證:平面PAD;
(2)求PD與平面PCE所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點(diǎn),N是CE的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求證:平面ADE;
(3)求點(diǎn)A到平面BCE的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)求過點(diǎn)和函數(shù)的圖像相切的直線方程;
(2)若對任意,有恒成立,求的取值范圍;
(3)若存在唯一的整數(shù),使得,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有兩家大型石油煉化廠,這兩家石油煉化廠所生產(chǎn)的成品油都要通過甲、乙兩條輸油管道輸送到各地進(jìn)行銷售.由于地理位置及兩家石油煉化廠的生產(chǎn)能力的不同,石油煉化廠生產(chǎn)的成品油通過甲、乙兩條輸油管道輸送時(shí)每噸的運(yùn)費(fèi)分別為1元和1.6元,石油煉化廠生產(chǎn)的成品油通過甲、乙兩條輸油管道輸送時(shí)每噸的運(yùn)費(fèi)分別為0.8元和1.5元.甲輸油管道每年最多能輸送290萬噸成品油,乙輸油管道每年最多能輸送320萬噸成品油.石油煉化廠每年生產(chǎn)180萬噸成品油,石油煉化廠每年生產(chǎn)240萬噸成品油.規(guī)定石油煉化廠通過甲輸油管道輸送的成品油與石油煉化廠通過甲輸油管道輸送的成品油的二倍之和不超過490萬噸.問:兩家煉化廠采用什么樣的輸油方案,能使總的運(yùn)費(fèi)最少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com