【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，平面ABCD，，.

（1）求證：平面PAD；

（2）求PD與平面PCE所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié),推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而四邊形是平行四邊形，進(jìn)而，由此能證明平面.

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出與平面所成角的正弦值.

（1）設(shè)PA中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，DG.

因?yàn)?/span>，且，，

所以且，

所以四邊形為平行四邊形.

所以，且.

因?yàn)檎叫?/span>，所以，，

所以，且.

所以四邊形為平行四邊形.

所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（2）如圖建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，

所以，

設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為，

所以.

令，則，所以.

設(shè)PD與平面PCE所成角為，

則.

所以PD與平面PCE所成角的正弦值是.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：在上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)（分別記為），且為定值．

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點(diǎn)M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點(diǎn)M，N的位置．

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【題目】如圖，是正方形空地，邊長為，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊距離分別為.某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，,線段必須過點(diǎn)P，端點(diǎn)在邊上，端點(diǎn)在正方形的邊上，設(shè)，液晶廣告屏幕的面積為．

(1)用的代數(shù)式表示AM；

(2) 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)取何值時(shí)，液晶廣告屏幕的面積最小？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若在上單調(diào)遞増，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最大值；

（2）若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求的取值范圍；

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

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【題目】如圖，在多面體中，梯形與平行四邊形所在平面互相垂直， ，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求 出的值，若不存在，說明理由．

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