Question

10．下列函數(shù)中，最小正周期為$\frac{π}{2}$的是（　�。�

• A． y=2sinxcosx
• B． y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）
• C． y=tan2x
• D． y=sin2x+cos2x

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期為 $\frac{2π}{ω}$，y=Atanωx的周期為$\frac{π}{ω}$，得出結論．

解答 解：y=2sinxcosx=sin2x的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故排除A；
y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故排除B．
y=tan2x的周期為$\frac{π}{2}$，故C滿足條件；
y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故排除D，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期為 $\frac{2π}{ω}$，y=Atanωx的周期為$\frac{π}{ω}$，屬于基礎題．