Question

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調遞減，若實數(shù)a滿足f（log₃a）+f（${log}_{\frac{1}{3}}$a）≤2f（2），則a的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{1}{9}$，9]
• B． （-∞，$\frac{1}{9}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，2]
• D． （0，$\frac{1}{9}$]∪[9，+∞]

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)的運算性質結合函數(shù)奇偶性和單調性的關系進行轉化即可得到結論．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（log₃a）+f（${log}_{\frac{1}{3}}$a）≤2f（2），等價為f（log₃a）+f（log₃a）≤2f（2），
即2f（log₃a）≤2f（2），則f（|log₃a|）≤f（2），
∵在[0，+∞）上單調遞減，
∴|log₃a|≥2，
即log₃a≤-2或log₃a≥2，
∴0＜a≤$\frac{1}{9}$或a≥9．
故選：D．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．