Question

13．已知單位圓與x軸，y軸的正半軸交于B，D，以B，D為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn)C，O為原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{DB}$+y$\overrightarrow{OP}$（xy≠0），點(diǎn)P為弧$\widehat{BD}$上一點(diǎn)，∠BOP=$\frac{π}{3}$，則2x+y=2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)B（1，0），D（0，1），C（1，1），從而寫出向量的坐標(biāo)表示，從而解得．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)B（1，0），D（0，1），C（1，1），
則$\overrightarrow{OP}$=（cos$\frac{π}{3}$，sin$\frac{π}{3}$）=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
又∵$\overrightarrow{DB}$=（1，-1）；
∴（1，1）=x（1，-1）+y（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
即1=x+$\frac{1}{2}$y且有=-x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$y，
故x=2-$\sqrt{3}$，y=2$\sqrt{3}$-2，
故2x+y=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，屬于中檔題．