Question

7．已知集合A={x|x²-（2a+1）x+a²+a-2≤0}，B={x|x²-x-2＜0}，求A∩B．

Answer 1

分析 先求出集合A，B，再根據(jù)a的值進(jìn)行分類討論，根據(jù)并集的定義即可求出．

解答 解：集合A={x|x²-（2a+1）x+a²+a-2≤0}
∴x²-（2a+1）x+a²+a-2≤0，化為[x-（a+2）][x-（a-1）]≤0，
解得a-1≤x≤a+2，
即A=[a-1，a+2]，
B={x|x²-x-2＜0}，
∴x²-x-2＜0化為（x-2）（x+1）＜0，
解得-1＜x＜2，
即B=（-1，2），
當(dāng)a+2≤-1，或a-1≥2時(shí)，即a≤-3，或a≥3時(shí)，A∩B=∅，
當(dāng)a-1≥-1，或a+2≤2時(shí)，即a=0時(shí)，A∩B=（-1，2），
當(dāng)a-1＜-1，或a+2＞-1時(shí)，即-3＜a＜0時(shí)，A∩B=（-1，a+2]，
當(dāng)a-1＜2，或a+2＞2時(shí)，即0＜a＜3時(shí)，A∩B=[a+1，2），

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法以及并集的運(yùn)算，關(guān)鍵是分類討論，屬于中檔題．