11．三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，已知PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB+PC=4，則當(dāng)三棱錐的體積最大時，球O的表面積為9π．

分析 當(dāng)且僅當(dāng)PB=PC=2時，三棱錐的體積最大，如圖所示，將P-ABC視為正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圓的半徑，即可求出球的表面積．

解答 解：由題意，V=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•1•PB•PC≤$\frac{1}{12}$（PB+PC）2=$\frac{4}{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)PB=PC=2時，三棱錐的體積最大，
如圖所示，將P-ABC視為正四棱柱的一部分，
則CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=$\frac{3}{2}$，
故球的表面積是：S=4π•$\frac{9}{4}$=9π，
故答案為：9π．

點評 本題考查三棱錐體積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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