Question

11．有編號(hào)為A₁，A₂，…，A₉的9道題，其難度系數(shù)如表：

編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9
難度系數(shù)	0.48	0.56	0.52	0.37	0.69	0.47	0.47	0.58	0.50

其中難度系數(shù)小于0.50的為難題．
（Ⅰ）從上述9道題中，隨機(jī)抽取1道，求這道題為難題的概率；
（Ⅱ）從難題中隨機(jī)抽取2道，求這兩道題目難度系數(shù)相等的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）從上述9道題中，隨機(jī)抽取1道，9道題中難題有A₁，A₄，A₆，A₇四道，即可求這道題為難題的概率；
（Ⅱ）從難題中隨機(jī)抽取2道，求得基本事件的個(gè)數(shù)，即可求這兩道題目難度系數(shù)相等的概率．

解答 解：（Ⅰ）記“從9道題中，隨機(jī)抽取1道為難題”為事件M，9道題中難題有A₁，A₄，A₆，A₇四道．
∴$P（M）=\frac{4}{9}$．…（6分）
（Ⅱ）記“從難題中隨機(jī)抽取2道難度系數(shù)相等”為事件N，則基本事件為：{A₁，A₄}，{A₁，A₆}，{A₁，A₇}，{A₄，A₆}，{A₄，A₇}，{A₆，A₇}共6個(gè)；難題中有且僅有A₆，A₇的難度系數(shù)相等．
∴$P（N）=\frac{1}{6}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查列舉法確定基本事件，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．