Question

16．若x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，則z=$\frac{1}{2}$x+y的最小值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化向量數(shù)量積為線性目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，

∵z=$\frac{1}{2}$x+y，化為y=-$\frac{1}{2}$x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+z過(guò)A（1，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值，
Z_min=$\frac{1}{2}$×1+1=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了平面向量的數(shù)量積，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．