Question

12．下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
B．命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5則p是q的必要不充分條件；
C．“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；
D．“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 A項根據(jù)正弦定理以及四種命題之間的關(guān)系即可判斷；
B項根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；
C項根據(jù)全稱命題和存在性命題的否定的判斷；
D項寫出一個命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論．

解答 解：對于A項“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題為“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”，
若A＞B，則a＞b，根據(jù)正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命題是真命題，∴A正確；
對于B項，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；
若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；
∴p是q的必要不充分條件，所以B正確；
對于C項，“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x∈R，x³-x²+1＞0”；所以C不對．
對于D項，“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”．所以D正確．
故選：C．

點評 本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．