Question

若cos（α+

π

6

）=

4

5

，則sin（2α-

π

6

）的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由cos（α+

π

6

）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin²（α+

π

6

）的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos（2α+

π

3

）的值，原式中角度變形后利用由公式化簡(jiǎn)即可求出值．

解答： 解：∵cos（α+

π

6

）=

4

5

，
∴sin²（α+

π

6

）=1-

16

25

=

9

25

，
∴cos（2α+

π

3

）=cos²（α+

π

6

）-sin²（α+

π

6

）=

7

25

，
則sin（2α-

π

6

）=sin（2α+

π

3

-

π

2

）=-cos（2α+

π

3

）=-

7

25

．
故答案為：-

7

25

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．