12．求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2-（m2+m）x+m-2=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

分析 根據(jù)一元二次方程和函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行證明即可．

解答 證明：設(shè)f（x）=x2-（m2+m）x+m-2，
則拋物線開(kāi)口向上，
∵f（1）=1-（m2+m）+m-2=-1-m2＜0，
∴函數(shù)f（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
故方程x2-（m2+m）x+m-2=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程和函數(shù)之間的關(guān)系，本題若利用判別式△進(jìn)行求解，則難度較大．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）=${C}_{n}^{0}$x2n-1-${C}_{n}^{1}$x2n+${C}_{n}^{2}$x2n+1-…+${C}_{n}^{r}$（-1）r•x2n-1+r+…+${C}_{n}^{n}$（-1）n•x3n-1，其中n∈N*，則f′（1）=0．

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3．試求函數(shù)f（x）=-x2+2ax-3在[1，3]上的最大值g（a）．

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20．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）無(wú)實(shí)根，求證：a3+ab+c≠0．

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7．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|≤1}\\{|x-3|≤a}\end{array}\right.$無(wú)解，求a的范圍．

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17．用數(shù)學(xué)歸納法證明：$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n}}$=2-$\frac{n+2}{{2}^{n}}$•（n∈N*）

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4．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2+bx+c．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn) （1，f（1））處的切線方程為y=3x+$\frac{1}{2}$，分別求b，c的值．
（2）若f（x）在x=1時(shí)取得極值，且x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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1．已知函數(shù)y=a2+2ax+2在-3≤x≤2上有最小值1，則a=3$+\sqrt{2}$，3$-\sqrt{2}$，-2$-\sqrt{3}$，或-2$+\sqrt{3}$．

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2．探究：比較下面幾個(gè)例子．你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間有哪幾種基本關(guān)系？
A={3，6，9}與B={x|x=3k，k∈N且k≤333}；
C={茶陵二中學(xué)生}與D={茶陵二中高一學(xué)生}；
E={x|x（x-1）（x-2）=0}與F={0，1，2}．

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