分析 (1)當(dāng)$x=\frac{π}{6}$時,求出$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo),利用平面向量加減運算法則,求出$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$坐標(biāo).
(2)由函數(shù)f(x)=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+3,求出)$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$,再求出f(x)的解析式,利用三角函數(shù)圖象及性質(zhì)求解即可.
解答 解:(1)由題知:$\overrightarrow b$=(1,-1),
當(dāng)$x=\frac{π}{6}$時,$\overrightarrow a=(2{sin^2}\frac{π}{6},1)=(\frac{1}{2},1)$,
∴$\overrightarrow a+\overrightarrow b=(\frac{1}{2},1)+(1,-1)=(\frac{1}{2}+1,1-1)=(\frac{3}{2},0)$.
故$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$的坐標(biāo)為($\frac{3}{2}$,0);
(2)∵$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1×2sin2x+1×(-1)=2sin2x-1,
那么:f(x)=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+3
=2sin2x-1+3
∴f(x)=3-cos2x,
由余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì),可知:
當(dāng)2x=2kπ+π時,f(x)取得最大值,即f(x)max=3+1=4,此時$x=kπ+\frac{π}{2}$(k∈Z)時,
故函數(shù)f(x)有最大值為4,此時$x=kπ+\frac{π}{2}$(k∈Z).
點評 本題考查了向量的基本運算和三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運用.屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{400}{3}$m | B. | $\frac{200}{3}$m | C. | 200$\sqrt{3}$m | D. | 100$\sqrt{3}$m |
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A. | [-1,+∞) | B. | $[{-2\sqrt{2},+∞})$ | C. | $[{-\frac{17}{6},+∞})$ | D. | $[{-\frac{257}{60},+∞})$ |
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A. | $-\frac{24}{25}$ | B. | $-\frac{12}{25}$ | C. | $-\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{24}{25}$ |
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