【題目】已知函數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若恰有兩個極值點,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時,為常數(shù)函數(shù),無單調(diào)性;當(dāng)時,單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;當(dāng)時,單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;(2).
【解析】
(1)先求導(dǎo),對分類討論,即可求解;
(2)函數(shù)有兩個極值點,轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的零點,通過分離參數(shù),構(gòu)造新函數(shù),把兩個零點轉(zhuǎn)為新函數(shù)的圖像與直線有兩個交點,利用求導(dǎo)作出新函數(shù)的圖像,即可求解.
(1)的定義域為,
,
當(dāng)時,為常數(shù)函數(shù),無單調(diào)性;
當(dāng)時,令;
當(dāng)時,令;
綜上所述,當(dāng)時,為常數(shù)函數(shù),無單調(diào)性;
當(dāng)時,單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;
當(dāng)時,單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是;
(2)由題意,的定義域為,
且,若在上有兩個極值點,
則在上有兩個不相等的實數(shù)根,
即 ①有兩個不相等的正的實數(shù)根,
當(dāng)時,不是的實數(shù)根,
當(dāng)時,由①式可得,
令,,
單調(diào)遞增,又;
單調(diào)遞增,且;
單調(diào)遞減,且;
因為;
所以左側(cè),;
右側(cè),;
,;
所以函數(shù)的圖像如圖所示:
要使在上有兩個不相等的實數(shù)根,
則
所以實數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)定義:對于函數(shù),若存在,使成立,則稱為函數(shù)的不動點.如果函數(shù)存在不動點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表:
月收入(單位百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點”對“樓市限購令”的態(tài)度有差異;
月收入低于55百元的人數(shù) | 月收入不低于55百元的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若采用分層抽樣在月收入在[15,25),[25,35)的被調(diào)查人中共隨機(jī)抽取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求收到“紅包”獎勵的3人中至少有1人收入在[15,25)的概率.
參考公式:K2,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批某海魚,隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計,按海魚重量(克)得到如圖的頻率分布直方圖:
(1)若經(jīng)銷商購進(jìn)這批海魚100千克,試估計這批海魚有多少條(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);
(2)根據(jù)市場行情,該海魚按重量可分為三個等級,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) |
若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批海魚的總體數(shù)據(jù),視頻率為概率.現(xiàn)從這批海魚中隨機(jī)抽取3條,記抽到二等品的條數(shù)為X,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)(其中).
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個年齡段人員進(jìn)行問卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時滿足以下三個條件:
(i)老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);
(ii)中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);
(iii)青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).
①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.
②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點,且的范圍是,求實數(shù)a的取值范圍.
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