如右圖,扇形
OAB的半徑為1,中心角60°,四邊形
PQRS是扇形的內(nèi)接矩形,當其面積最大時,求點P的位置,并求此最大面積.
以
OA為
x軸
O為原點,建立平面直角坐標系,
并設(shè)
P的坐標為(cos
θ,sin
θ),則
|
PS|=sin
θ 直線
OB的方程為
y=
x,直線
PQ的方程為
y=sin
θ 聯(lián)立解之得
Q(
sin
θ;sin
θ),所以|
PQ|=cos
θ-
sin
θ 于是
SPQRS=sin
θ(cos
θ-
sin
θ)
=
(
sin
θcos
θ-sin
2θ)=
(
sin2
θ-
)
=
(
sin2
θ+
cos2
θ-
)=
sin(2
θ+
)-
∵0<
θ<
,∴
<2
θ+
<
π ∴
<sin(2
θ+
)≤1
∴sin(2
θ+
)=1時,
PQRS面積最大,且最大面積是
,
此時,
θ=
,點
P為
的中點,
P(
).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
R
.
(1)求函數(shù)
的最小正周期;
(2)求函數(shù)
的最大值,并指出此時
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在△
ABC中,
a,
b,
c分別是角
A、
B、
C所對的邊,且
b2=
ac,向量
和
滿足
.
(1)求
的值;
(2)三角形
ABC為是否為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.如果對任意一個三角形,只要它的三邊長a,b,c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個三角形的三邊長,則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.
(1)判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”,并證明你的結(jié)論:
① f(x)= ; ② g(x)=sinx (x∈(0,π)).
(2)若函數(shù)h(x)=lnx (x∈[M,+∞))是保三角形函數(shù),求M的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)在
中,角
、、的對邊分別為
、、,且
,
,
邊上中線
的長為
.
(Ⅰ) 求角
和角
的大;(Ⅱ) 求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
。
(Ⅰ)求函數(shù)
的最小正周期,并判斷奇偶性;
(Ⅱ)設(shè)
A,
B,
C為
的三個內(nèi)角,若
,且
C為銳角,求
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
、
、
是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線.
(Ⅰ)如果
與
間的距離是1,
與
間的距離也是1,可以把一個正三角形
的三頂點分別放在
,
,
上,求這個正三角形
的邊長;
(Ⅱ)如圖,如果
與
間的距離是1,
與
間的距離是2,能否把一個正三角形
的三頂點分別放在
,
,
上,如果能放,求
和
夾角的正切值并求該正三角形邊長;如果不能,說明為什么?
(Ⅲ)如果邊長為2的正三角形
的三頂點分別在
,
,
上,設(shè)
與
的距離為
,
與
的距離為
,求
的范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在銳角三角形ABC中,已知內(nèi)角
A、
B、
C所對的邊分別為
a、
b、
c,且
⑴若
,求
A、
B、
C的大。
⑵)已知向量
的取值范圍.
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