如果實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-8x+8=0，那么
y
x
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：圓的一般方程,直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：
y
x
可看作點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)連線的斜率，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線中斜率最大值的問(wèn)題．
解答： 解：圓的圓心坐標(biāo)（4，0）半徑為2
2
，如圖：
設(shè)
y
x
=k，則y=kx，
所以k為過(guò)原點(diǎn)與圓x2+y2-8x+8=0上的點(diǎn)連線的斜率．
由幾何意義知，直線與圓相切時(shí)，直線的斜率取得最大值或最小值，
圓的半徑為2
2
，圓心到原點(diǎn)的距離為4，sinα=
2
2
4
，α=45°
所以k=tan45°=1，
所以
y
x
的最大值是1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：考查
y
x
的幾何意義，類似于本題中這樣的分式形式求最值時(shí)一般都轉(zhuǎn)化為求直線的斜率來(lái)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
sinx
+lgcosx
lg(x2+2)
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、2kπ≤x＜2kπ+
π
2
（k∈z）
B、2kπ＜x＜2kπ+
π
2
（k∈z）
C、2kπ＜x＜（2k+1）π（k∈z）
D、2kπ-
π
2
＜x＜2kπ+
π
2
（k∈z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=a-bcos3x的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求函數(shù)f（x）=3-absin
x
2
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出與下列角終邊相同的角的集合，并指出它是第幾象限角：
（1）-
53
3
π，（2）-21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=cos（
x
3
+φ）（0＜φ＜π）的一條對(duì)稱軸方程為x=
9π
4
，求函數(shù)y=sin（2x-φ）（0≤x＜π）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：ρ=
3
3
8sin2θ+1
，直線l：ρ（cosθ-
3
sinθ）=12．
（1）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求到直線l的距離最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，則點(diǎn)P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中位于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，0≤φ≤
π
2
）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為P（
1
3
，2），在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為H（
5
6
，0）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
4
，
3
4
]上的對(duì)稱軸方程．

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