分析 (I)根據橢圓性質列出方程組解出a,b;
(II)聯(lián)立方程組消元,利用根與系數(shù)的關系得出A,B坐標的關系,根據AP⊥BP列出方程得出k,m的關系代入直線方程即可得出定點坐標.
解答 解:(I)根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}=1}\\{\frac{1}{4{a}^{2}}+\frac{45}{16^{2}}=1}\end{array}\right.$,解得a2=4,b2=3,
∴橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$.
(II)聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+m}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$,消元得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.
設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-$\frac{8km}{3+4{k}^{2}}$,x1x2=$\frac{4{m}^{2}-12}{3+4{k}^{2}}$.
∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2.
∵以AB為直徑的圓通過橢圓C的右頂點P(2,0),
∴kAP•kBP=-1.即$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}-2}$•$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}-2}$=-1.
∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0,
∴(k2+1)•$\frac{4{m}^{2}-12}{3+4{k}^{2}}$-(km-2)•$\frac{8km}{3+4{k}^{2}}$+m2+4=0,
整理得:7m2+4k2+16km=0,
∴4($\frac{k}{m}$)2+16$\frac{k}{m}$+7=0,
解得$\frac{k}{m}$=-$\frac{1}{2}$或$\frac{k}{m}$=-$\frac{7}{2}$.即m=-2k或m=-$\frac{2}{7}k$.
當$\frac{k}{m}$=-$\frac{1}{2}$時,m=-2k,直線l的方程為:y=kx-2k,故直線經過定點(2,0),舍去.
當$\frac{k}{m}$=-$\frac{7}{2}$時,m=-$\frac{2k}{7}$,直線l的方程為:y=kx-$\frac{2k}{7}$,故直線經過定點($\frac{2}{7}$,0).
∴直線l過定點($\frac{2}{7}$,0).
點評 本題考查了橢圓的性質,直線與橢圓的位置關系,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (x-$\frac{1}{3}$)2+(y-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)2=$\frac{16}{3}$ | B. | (x-$\frac{1}{3}$)2+(y+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$)2=$\frac{16}{3}$ | ||
C. | (x-3)2+(y-2$\sqrt{3}$)2=16 | D. | (x-3)2+(y+2$\sqrt{3}$)2=16 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | m=1 | B. | m=2 | C. | -1≤m≤2 | D. | m=1,或m=2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | ||
不愛好 | 25 | ||
總計 | 45 | 100 |
p(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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