Question

11．通過隨機(jī)詢問100性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下2×2列聯(lián)表：

	男	女	總計(jì)
愛好	40
不愛好		25
總計(jì)		45	100

（Ⅰ）將題中的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為斷愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）利用分層抽樣的方法從以上愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生中抽取6人組建了“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”，現(xiàn)從“運(yùn)動(dòng)達(dá)人設(shè)”中選派3人參加某項(xiàng)校際挑戰(zhàn)賽，記選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

p（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)共享將表中空白部分?jǐn)?shù)據(jù)補(bǔ)充完整．
（Ⅱ）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）由題意，抽取6人中，男生4名，女生2名，選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，X的取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答 解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下：

	男	女	總計(jì)
愛好	40	20	60
不愛好	15	25	40
總計(jì)	55	45	100

（Ⅱ）K²=$\frac{100×（40×25-20×15）^{2}}{55×45×60×40}$≈8.25＞6.635，
∴99%的把握認(rèn)為斷愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；
（Ⅲ）由題意，抽取6人中，男生4名，女生2名，選出3人中的女大學(xué)生人數(shù)為X，X的取值為0，1，2，
則P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

E（X）=0$\frac{1}{5}$×+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{1}{5}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．