6．計算$\int_0^2{（1+\sqrt{8-2{x^2}}}）dx$=2+$2\sqrt{2}π$．

分析 $\int_0^2{（1+\sqrt{8-2{x^2}}}）dx$=${∫}_{0}^{2}$dx+$\sqrt{2}$${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$，由于${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$表示x2+y2=4的一半的面積，即可得出．

解答 解：$\int_0^2{（1+\sqrt{8-2{x^2}}}）dx$=${∫}_{0}^{2}$dx+$\sqrt{2}$${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$，
∵${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}dx$表示x2+y2=4的一半的面積，
∴$\int_0^2{（1+\sqrt{8-2{x^2}}}）dx$=$x{|}_{0}^{2}$+$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}×π×{2}^{2}$=2+$2\sqrt{2}π$．
故答案為：2+$2\sqrt{2}π$．

點評 本題考查了微積分基本定理的應用、圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知y=f（x）是定義在[-6，6]上的奇函數(shù)，它在[0，3]上是一次函數(shù)，在[3，6]上是二次函數(shù)，當x∈[3，6]時，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2，則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-5）^{2}+3，3≤x≤6}\\{-\frac{1}{3}x，-3＜x＜3}\\{（x+5）^{2}-3，-6≤x≤-3}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．從5名男生和3名女生中任選4人參加朗誦比賽，設隨機變量X表示所選4人中女生的人數(shù)，則E（X）等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)，則ω的取值范圍$[{\frac{2}{3}，\frac{7}{3}}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的兩個焦點坐標分別是（-1，0），（1，0），并且經過點（$\frac{1}{2}$，$\frac{3\sqrt{5}}{4}$）．
（I）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m（m≠0）與橢圓C交于不同的兩點A，B，且以AB為直徑的圓通過橢圓C的右頂點P，求證：直線l過定點（P點除外），并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知復數(shù)x+（y-2）i，（x，y∈R）的模為$\sqrt{3}$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]B．（-∞，-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]∪[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，+∞）C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]D．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設平面內有與兩定點A1（-2，0），A2（2，0）連接的斜率之積等于-$\frac{1}{4}$的點的軌跡，A1，A2兩點所成的曲線為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設直線l經過曲線C的一個焦點，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求證：|AB|min=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}滿足：a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）設數(shù)列{bn}滿足3bn=$\frac{3}{a_n}$，求數(shù)列{$\frac{b_n}{a_n}$}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（5cosα，4），$\overrightarrow$=（3，4tanα），其中α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求sin2α的值；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=5，向量$\overrightarrow{c}$=（2，0），求證：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$．

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